Vitruvio: Libro Décimo

Los Diez Libros de Arquitectura

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Introducción

En la célebre e importante ciudad griega de Éfeso sigue vigente una antigua ley expresada en términos duros pero con un contenido justo. Se dice que fue sancionada por sus antepasados en estos términos: cuando un arquitecto acepta la responsabilidad de una obra de carácter público, presenta el presupuesto de los costes estimados hasta finalizar la obra; una vez entregados sus cálculos, todos sus bienes son transferidos al magistrado, hasta que la obra quede totalmente concluida. Si, terminada la obra, los gastos coinciden con lo presupuestado, el arquitecto es recompensado con honores y decretos elogiosos. Si los gastos han sobrepasado una cuarta parte del presupuesto inicial, se cubría con dinero público y el arquitecto no debía satisfacer ninguna multa. Pero si se sobrepasaba la cuarta parte, el arquitecto debía hacer frente a estos gastos con sus propios bienes, para concluir la obra.

¡Ojalá los dioses inmortales hubieran sancionado esta misma ley entre el pueblo romano y no sólo para los edificios públicos sino también para los particulares! En este supuesto, no se forrarían impunemente los ignorantes intrusos y únicamente ejercerían la arquitectura con toda garantía las personas competentes en la extraordinaria precisión de la ciencia arquitectónica. Los propietarios particulares no se verían obligados a satisfacer enormes cantidades de dinero, que les llevan a una situación ruinosa; los mismos arquitectos, ante el temor de sufrir algún castigo, elaborarían unos presupuestos más ajustados, con un análisis más adaptado a los costos reales; de esta manera, los propietarios particulares verían terminados sus edificios con el dinero que habían previsto o con un poco más. Quienes puedan disponer de cuatrocientos sestercios para finalizar una obra, si sufren un recargo de cien sestercios más, se sentirán satisfechos con la esperanza de verla concluida; pero quienes sufran el recargo del doble de lo presupuestado o una cantidad mayor, abandonan toda esperanza al comprobar su hacienda arruinada y se ven obligados a renunciar a su construcción, desanimados y sin posibilidades económicas.

Esta grave deficiencia no sólo se da en la construcción de edificios sino también en los espectáculos públicos, que ofrecen los magistrados, tanto en las luchas de gladiadores sobre la arena del foro, como en las representaciones escénicas; en éstas, no se permite ni el retraso ni las conclusiones de las obras en el tiempo fijado; obras como son las gradas para los espectadores, extender los toldos que cubren el aforo y preparar todos los elementos necesarios, siguiendo la tradición de las representaciones escénicas, para los espectáculos públicos ya que precisan de aparatos mecánicos. Se exige un cuidado exquisito y una planificación propia de una mente muy calculadora, pues ninguno de estos aparatos se pone en funcionamiento sin una adecuada maquinaria y sin diversos conocimientos, que han de aplicarse con toda atención.

Puesto que todos estos aspectos están ya fijados por una larga tradición, me parece muy pertinente que se clarifique con cautela y sumo cuidado todo lo necesario, antes de que se inicien las obras. Y ya que no hay vigente ninguna ley ni ninguna disposición, avalada por la costumbre, que obligue a esta previsión y ya que los pretores y ediles asumen el deber de preparar los aparatos mecánicos para los espectáculos que se ofrecen cada año, me ha parecido importante, Emperador, explicar en este libro los principios que regulan tales aparatos mecánicos, mediante una serie de normas ordenadas; y lo dejo para este libro, que es el que pone fin a todo mi trabajo, puesto que en los anteriores he ido exponiendo el tema de la construcción de edificios.

Capitulo 1. Maquinas y órganos

Se define una máquina como un conjunto de piezas de madera que permite mover grandes pesos. El movimiento de una máquina se fundamenta en las propiedades de la rotación circular, en griego «kyldiken kynesin». La primera clase de máquinas se denomina «escansoria», en griego «acrobatikon». La segunda clase es la máquina que se mueve por la acción del aire, en griego «pneumaticon»; y la tercera es la máquina de tracción, en griego «baruison».

Las máquinas escansorias están compuestas de una serie de maderos perpendiculares y transversales correctamente trabados, hasta alcanzar una determinada altura que permita subir sin ningún peligro, con el fin de examinar los dispositivos bélicos (Algunos comentaristas entienden la definición como una referencia a las gradas de los teatros). La segunda clase de máquinas — máquinas neumáticas— consta de unos elementos que se mueven por la acción violenta del aire que pasa a presión y permite emitir sonidos y tonos armónicos.

Las máquinas de tracción posibilitan arrastrar grandes pesos y colocarlos en un sitio elevado. El sistema de las máquinas escansonas resulta ser muy apreciado, no por su disposición artística sino por su resultado audazmente efectivo en las empresas militares; resulta práctica por las cadenas, puntales y soportes, que la hacen muy sólida. El sistema de la máquina que logra moverse por impulsos del aire produce unos resultados agradables, dada la finura de su ingenioso diseño. La máquina de tracción ofrece mayores ventajas y una extraordinaria capacidad en su utilización; siempre que se maneje con prudencia, proporciona magníficos resultados.

De todas estas máquinas, unas se mueven mecánicamente y otras se utilizan como instrumentos o herramientas. La diferencia entre las máquinas y los órganos parece consistir en que las máquinas logran sus objetivos con el concurso de vanos operarios y con un mayor esfuerzo, como son las catapultas y las prensas de los lagares; los órganos obtienen sus efectos simplemente con el manejo experto de un solo hombre competente, como son los movimientos giratorios de las ballestas de mano o de los «anisociclos (Instrumento que dispara flechas mediante muelles y círculos desiguales).

Como se puede ver, tanto las máquinas como los Órganos son necesarios en la práctica, pues, sin su ayuda, todo lo que exija un esfuerzo resultará muy dificultoso.

La mecánica en su conjunto se ha generado a partir de la misma naturaleza, bajo la guía y la dirección de la rotación cósmica. Así es, si consideramos y observamos el incesante movimiento del Sol, de la Luna y de los cinco planetas ( Es decir, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno como el mismo Vitrubio indico en el libro IX, 1, 5) comprenderemos que si no recorrieran sus órbitas de manera mecánica, sería imposible que tuviéramos luz en la Tierra en los periodos necesarios y sería imposible cosechar frutos maduros. Como nuestros antepasados cayeron en la cuenta de que las cosas eran así, se fijaron en el modelo de la naturaleza e imitándola —inducidos por este paradigma divino— desarrollaron y llevaron a término invenciones que hacían la vida más cómoda. Prepararon e idearon algunos hallazgos que resultaron muy prácticos, bien mediante máquinas con sus rotaciones, bien mediante instrumentos manuales. Todo lo que descubrieron que pudiera proporcionar alguna utilidad en la práctica diaria lo desarrollaron gradualmente con sus estudios, con su sagacidad y con una normativa muy técnica.

Consideremos, en un primer momento, que el descubrimiento más primitivo nació de la misma necesidad; me refiero al vestido: mediante una disposición organizada de los telares y con la trama de los hilos de los tejidos, éstos no sólo tapan y protegen nuestro cuerpo sino que añaden un rasgo de belleza.

Sería absolutamente imposible disponer de abundantes alimentos, sí no se hubieran inventado los yugos y los arados para los bueyes y otros animales.

Sin rodillos, vigas ni palancas y sin prensas no hubiéramos podido disfrutar del brillo del aceite, ni del fruto de las vides, que nos proporciona agradable placer.

Si no se hubieran inventado los carros y las carretas sería imposible el transporte de tales productos, ya que son unos medios de transporte necesarios en tierra; sin la invención de las naves sería inviable el transporte por agua. El equilibrio de las balanzas mediante diversos pesos es un descubrimiento que nos protege de los fraudes e injusticias, pues proporciona unas medidas justas. En verdad, son incontables los sistemas que poseen las máquinas y no vemos la necesidad de tratar sobre todos, pues todo el mundo los conoce por ser de uso diario, como son la piedra del molino, los fuelles de los herreros, los carros de carga, las calesas, los tornos y otros muchos más que nos ofrecen unas posibilidades en su utilización cotidiana. Pues bien, pasemos a explicar, en primer lugar, aquellas máquinas que se utilizan en raras ocasiones, con el fin de conocerlas mejor.

Capitulo 2. Maquinas de tracción

Comenzaremos por las máquinas que es preciso disponer para la construccion de los templos y para la ejecución de obras públicas. Es necesario seguir los siguientes pasos: prepárense dos troncos de madera adecuados al peso que van a soportar; se enlazarán por la punta superior mediante unas abrazaderas y se dejarán separados por la parte inferior; se levantarán a lo alto sujetos con unas sogas en la parte superior y se mantendrán en vertical, rodeándolos con unas maromas; en lo más alto se suspende, bien sujeto, un aparejo de poleas que algunos denominan «rechamus»; se le adaptan dos poleas que giren sobre sus propios ejes. Por el interior de la polea más elevada se pasa la cuerda principal, que llega desde arriba hasta abajo y se hace pasar en torno a la polea del aparejo inferior; se lleva de nuevo hacia la polea inferior del aparejo más elevado y se ata en su propio orificio. El otro cabo de la cuerda se hace bajar hasta la parte inferior de la máquina. En las caras posteriores de los maderos, en la parte que están separados, se fijan dos piezas de apoyo con un orificio en las que se colocan las cabezas de los rodillos, con el fin de que giren los ejes sin dificultad. Los rodillos poseen dos orificios muy cerca de sus extremos, situados de manera que las palancas puedan acoplarse en su interior; se sujetan a la polea inferior unas tenazas de hierro, cuyos dientes se ajustan a los agujeros, que previamente se han horadado en los bloques de piedra. Como un cabo de la cuerda está atado al rodillo, al mover las palancas va enrollando la cuerda en torno al eje y así levantan los pesos hasta la altura donde se esté realizando el trabajo.

El nombre de este dispositivo mecánico es tripastos, ya que gira mediante tres poleas. Cuando tiene dos poleas en el aparejo inferior y tres en el superior, se llama «pentaspaston».

Si hay necesidad de preparar máquinas para mover grandes pesos, deberán disponerse maderos más largos y más gruesos; se procederá como se ha dicho, esto es, por la parte más alta se sujetarán con unas clavijas — abrazaderas— y por la parte inferior con unos tornos o rodillos de mayor tamaño. Hecho esto, se colocarán unas maromas, aflojadas previamente; en la parte superior de la máquina se sujetarán unas amarras, apartadas de las maromas y si no hubiera sitio donde atarlas, se hundirán en el suelo unas estacas encorvadas, se asegurarán apisonando la tierra a su alrededor, para que las maromas queden bien sujetas. Con una cuerda se atará un aparejo de poleas en la parte más alta de la máquina y desde la polea se dirigirá una soga hasta una estaca y hasta una polea inferior, fijada en la estaca. La soga se introducirá en torno a la polea y se dirigirá de nuevo hacia la otra polea que habrá quedado fijada en lo alto de la máquina. Después de pasar en torno a la polea, se hará descender la soga desde la parte superior hasta el rodillo, situado en la parte más baja, y se atará en el eje del rodillo. El rodillo iniciará su movimiento giratorio mediante unas palancas e irá elevando la máquina sin ningún peligro. De esta forma, sujetando las cuerdas y las sogas en las estacas, la máquina quedará lista para su uso. Las poleas y las cuerdas motrices se prepararán como antes hemos dicho.

Y bien, si fuera necesario mover pesos de enormes dimensiones en las obras, de ningún modo podemos fiarnos de un simple rodillo o torno; será preciso sujetar un eje que posea en medio un gran tambor, que algunos gustan llamar «rueda», los griegos «amphieren» y otros «perithecium». En esta clase de máquinas las poleas se disponen de una manera completamente distinta. Veamos: tanto en la parte superior como en la inferior se ajustan dos órdenes de poleas. La cuerda, que se utiliza de guía, se introduce en el orificio de la palanca inferior cuidando que los dos cabos de la cuerda queden iguales, cuando la tensemos; se hace pasar la cuerda bordeando y abrazando la polea inferior y sus dos extremos deberán quedar bien sujetos de modo que no se desvíen ni hacia la izquierda ni hacia la derecha. A continuación, se hacen llegar los extremos de la cuerda hasta la polea superior del aparejo, por la parte de fuera y luego se bajan rodeando las poleas inferiores; desde aquí se llevan los extremos hasta el aparejo inferior. Se hacen pasar desde la parte interior rodeando las poleas de este aparejo; así, salen por la derecha y por la izquierda y se llevan de nuevo hasta lo más alto, rodeando las poleas superiores.

Desde la parte exterior salen extremos de la cuerda para dirigirlos hacia la derecha e izquierda del tambor y se fijan con fuerza, atándolos en el mismo eje. Otra cuerda enrollada en el tambor se hace llegar a un argana o cabrestante. Esta cuerda hará girar tanto al tambor como al eje. Al estar enrolladas las cuerdas de esta manera, se podrán tensar equilibradamente y así, sin ningún peligro, podremos levantar los pesos con suavidad. Si se coloca un tambor de mayores dimensiones en medio, o bien en uno de los extremos sin el cabrestante, unos hombres moviendo el tambor con sus pies lograrán resultados eficaces.

Encontramos otra clase de máquina bastante ingeniosa y muy apropiada para ser utilizada con rapidez, pero exige que sea manejada por hombres diestros.

Se coloca en pie un madero y se mantiene vertical, mediante unas maromas que lo aseguran en las cuatro direcciones. Debajo de las maromas se fijan dos palomillas; mediante una soga se ata un aparejo de poleas por encima de las palomillas; debajo de las poleas se coloca una regla de unos dos pies de longitud, seis dedos de anchura y cuatro de grosor. El aparejo o polipastro tiene tres series de poleas fijadas en toda su anchura; se atan en la máquina tres cuerdas que servirán como guías; éstas se hacen llegar hasta el aparejo inferior y se hacen pasar desde la parte inferior a través de las poleas superiores; se elevan después hasta el aparejo superior y se hacen pasar, desde fuera hacia dentro, por la polea que queda más baja.

Se bajan las cuerdas al bloque inferior por la parte interior y se pasan por las dos poleas sacándolas hacia afuera, para de nuevo llevarlas hasta el bloque superior, hasta las dos poleas colocadas en la parte más alta; pasan hasta la parte inferior, otra vez, para hacerlas llegar a la parte más alta y, haciéndolas pasar por las poleas superiores, de nuevo bajan hasta la parte más baja de la máquina. A los pies de la máquina se fija un tercer aparejo de poleas, que en griego se denomina «epagonta» y en nuestra lengua «artemon». Se sujeta bien a los pies de la máquina; consta de tres poleas, por las que se pasan unas cuerdas de las que tirarán los hombres para ponerla en acción. De esta manera tres cuadrillas de hombres elevan las cargas con rapidez y sin cabrestante. Polipastro es el nombre de esta máquina, debido a que tiene muchas poleas y ofrece una gran comodidad y rapidez para trabajar con ella.

Utilizar simplemente un madero posibilita el que se pueda colocar el peso al lado derecho o al izquierdo, como se quiera, simplemente con inclinarlo.

Todos estos mecanismos descritos en líneas anteriores no sólo sirven para realizar los trabajos referidos, sino también para cargar y descargar las naves: unos situados verticalmente y otros a ras del suelo sobre unos cabrestantes giratorios Sin necesidad de maderos levantados en vertical, se pueden sacar del agua las naves, trabajando al mismo nivel con aparejos de poleas y con maromas, despues.— tas ordenadamente.

Es oportuno describir en este momento un ingenioso descubrimiento de Ctesifonte. Deseaba transportar los fustes de unas columnas desde las canteras al templo de Diana en Efeso; debido a las grandes dimensiones de los fustes y a la escasa solidez de los caminos, no se fiaba nada de las carretas, pues las ruedas que— darían fácilmente atascadas por el peso. Se arriesgó a transportarlos pero tomando las siguientes precauciones: enlazó y clavó cuatro troncos de madera de cuatro pulgadas; puso dos de ellos en sentido transversal, que medían lo mismo que los fustes de las columnas. En los extremos de los fustes emplomó unas espigas de hierro a modo de un ensamblaje en forma de trapecio y fijó unas anillas, también de hierro, donde giraran las espigas, rodeando las puntas de los troncos con abrazaderas de madera; así, las espigas, introducidas dentro de las anillas giraban con toda soltura y las yuntas de bueyes arrastraban este complejo soporte, ya que los fustes giraban en las anillas y espigas, rodando libremente.

Así trasladaron todos los fustes; pero después hubo que transportar los arquitrabes. Metágenes, hijo de Ctesifonte, para trasladar los arquitrabes utilizo un sistema parecido al usado en el transporte de los fustes. Fabricó unas ruedas de doce pies de diámetro aproximadamente y empotró los extremos de los arquitrabes en la parte central de las ruedas. Siguiendo los mismos pasos, fijó unas espigas y anillas en las puntas de los arquitrabes; de esta forma, al tirar los bueyes del soporte giraban las espigas dentro de las anillas y hacían rodar las ruedas; los arquitrabes los empotró en las ruedas, como si fueran los ejes, y fueron transportados hasta el lugar de la obra con toda facilidad, con el mismo procedimiento que el usado en el transporte de los fustes. Pueden servir de ejemplo los rodillos que allanan los paseos en las palestras. Es verdad que no hubiera sido posible conseguir este objetivo si la distancia hubiera sido mayor —apenas si hay ocho millas desde las canteras hasta el templo— y si el terreno hubiera sido en pendiente, pero es completamente llano.

En nuestros días, como estaba resquebrajada por el paso de los años la base de la estatua colosal de Apolo, que se levanta en su templo, existía el temor de que cayera la estatua y se hiciera añicos; para solventar este problema salió a contrata la construcción de una nueva base, que se labraría en la misma cantera. Se concedió la contrata a un tal Paconio; las dimensiones de la base eran: doce pies de longitud, ocho pies de anchura y seis pies de altura. Paconio, por un prurito de vanidad, no quiso adoptar el sistema de Metágenes, sino que decidió construir una máquina distinta, aplicando los mismos principios. Fabricó unas ruedas de quince pies de diámetro aproximadamente, en las que introdujo los extremos del bloque de piedra; a continuación, asentó en torno a la piedra unas varas de dos pulgadas, que iban desde una rueda hasta la otra, cuidando que su separación no fuera mayor de un pie. Enrolló las varas con una maroma de la que tiraban una yunta de bueyes. Al desenrollarse la maroma hacía girar las ruedas, mas resultaba imposible mantener la línea recta y la máquina se desviaba hacia un lado; por esto, era necesario retroceder continuamente. Con tanto ir hacia adelante y hacia atrás, Paconio agotó el presupuesto y resultó insolvente. Me voy a permitir un breve paréntesis para describir cómo fueron descubiertas estas canteras. Un pastor, llamado Pixodoro, habitaba en estos parajes. Los ciudadanos de Efeso proyectaban levantar un templo de mármol a Diana y andaban discutiendo si traer el mármol de Paros, del Proconenso, de Heraclea o de Tasos. Pixodoro apacentaba su rebaño, conduciendo sus ovejas por estos aledaños; allí mismo, dos carneros estaban enzarzados en una lucha a topetazos y uno de ellos golpeó la roca violentamente con sus cuernos de la que saltaron unas esquirlas de un color blanquisimo. Se dice que Pixodoro abandonó su rebaño en el monte y corriendo llevó las esquirlas de la roca a Efeso, justo en el momento en el que se estaba discutiendo sobre este tema. Los ciudadanos le concedieron honores extraordinarios y cambiaron su nombre por el de Pixodoro Evangelo. Hoy en día, todos los meses el magistrado se acerca a este lugar y ofrece sacrificios en su nombre; si no lo hace, tiene que satisfacer una multa.

Capitulo 3. La tracción rectilínea y circular

He hecho una breve exposición, con los datos que he considerado necesarios, sobre los sistemas de tracción. Cuando actúan de manera concordante, como coprincipios, sus movimientos y capacidades producen estos efectos, aun siendo dos factores distintos y opuestos: uno es el movimiento rectilíneo —en griego, «eutheiam»— y otro, el movimiento circular —en griego, «cycloten»—. Ahora bien, ni el movimiento rectilíneo sin el circular, ni el movimiento circular sin el rectilíneo pueden lograr el levantamiento de los pesos.

Pasaré ahora a aclararlo de modo que se comprenda: se colocan unos pequeños ejes en las poleas, como centros, y se ajustan dentro de los aparejos; se tira de una cuerda en línea recta, después de pasarla alrededor de estos aparejos; se enrolla en un rodillo y al ir girando las palancas levanta los pesos hacia lo alto. Introducidas las espigas o puntas del rodillo en los aros, como centros, y las palancas en sus orificios, se hacen girar circularmente dichas puntas, como si fuera un torno, y así se levantan los pesos. Es como si se aplicara una palanca de hierro a un peso que resulta imposible moverlo aun con la colaboración de muchos brazos; pues bien, colocando debajo el punto de apoyo en un lugar próximo, como si fuera un centro —en griego, «hypomochlion»— y colocando un extremo de la palanca bajo el peso —me refiero al extremo más corto que queda entre el punto de apoyo y el peso— simplemente con la fuerza de un solo hombre aplicada sobre el brazo más largo de la palanca, se levanta el peso.

La causa de levantar así un peso estriba en que el brazo más corto de la palanca está colocado debajo del peso y la presión se ejerce sobre el brazo más largo, el que está a mayor distancia del punto de apoyo, que actúa como centro. Al realizar el movimiento circular —o en forma de cruz— de la palanca sobre el punto de apoyo, se posibilita el que con unas pocas manos se equilibre una carga de gran peso. Si el brazo más corto de la palanca de hierro se colocara bajo el peso y el brazo más largo desde el punto de apoyo no se presionara hacia abajo sino hacia arriba, entonces el brazo más corto apoyado en el suelo tendrá a éste como peso y el ángulo de este mismo peso actuará como punto de apoyo. De esta forma el peso no experimentará una elevación tan fácilmente como si se presionara hacia abajo, es decir, en sentido contrario. Por tanto, si el brazo más corto se colocara bajo el peso más cerca del hipomoclión y si el brazo más largo recibiera la presión en las proximidades del centro, no será posible levantar el peso, a no ser que — como antes hemos dicho— se equilibre la longitud de la palanca desde su extremo y no se realice la presión tan cerca del centro.

Todo esto se puede comprobar en las balanzas denominadas «estateras» o «romanas». Cuando eí asa, que es el centro, está colocada cerca del brazo que sostiene el peso y el cursor se desplaza hacia la otra parte del brazo, al moverlo por los puntos marcados, cuanto más se desplace hacia el extremo equilibrará un peso realmente gravoso con una pesa bastante menor, debido a la nivelación que se alcanza del brazo y al desplazamiento del cursor respecto del centro. El escaso peso del cursor adquiere en un instante una mayor fuerza y propicia el que suavemente y sin brusquedad se eleve un peso mayor hacia lo alto.

Exactamente igual, el timonel de un gran barco mercante, sujetando el brazo del timón —en griego «oiax»— simplemente con una mano, lo mueve con habilidad en torno al punto central, donde está situado el punto de apoyo y conduce el barco aunque esté cargado con abundantes y pesadas mercancías y maderas. Cuando sus velas cuelgan a media altura del mástil, el barco no puede llevar una gran velocidad; pero cuando las antenas se suben a lo más alto del mástil, entonces el barco avanza a mayor velocidad; la causa de este desigual avance se debe a que las velas reciben el ímpetu del viento no en las proximidades del pie del mástil, que actúa como centro, sino en la parte más alta y a bastante distancia de él.

Así como en la palanca colocada debajo del peso, si se ejerce la fuerza por su parte central resulta difícil de mover y cuando se presiona su brazo más largo, justo en su extremo, con facilidad se levanta un peso, de igual modo cuando las velas están situadas a la mitad del mástil resultan menos eficientes; pero, cuando se colocan en la parte más alta del mástil, al estar desplegadas a gran distancia del centro, con la misma fuerza del viento y no mayor, avanza más rápidamente, porque el viento empuja en la parte extrema del mástil. Lo mismo sucede con los remos amarrados con cuerdas de cáñamo a los escálamos: cuando son empujados hacia adelante y hacia atrás con las manos, como las palas extremas de los remos penetran en las olas del mar a cierta distancia del centro, hacen avanzar la nave en línea recta con sus fuertes impulsos y la proa va cortando la porosidad del agua.

Cuando se trata de transportar grandes pesos por cuadrillas de cuatro o seis porteadores, previamente comprueban con exactitud el punto medio de sus varas de transporte, con el fin de que quede dividido el peso sólido de la carga en una adecuada proporción y cada porteador cargue sobre sus hombros una parte igual de todo el peso. En la mitad de estas varas de transporte, donde se sujetan las correas de cuero de los porteadores, marcan con clavos unas referencias que impiden el que la carga se caiga hacia uno u otro lado. Si la carga se desplaza desde el centro, su peso recae sobre el porteador hacia el que se ha deslizado; lo mismo sucede con el peso de la balanza romana, cuando el cursor se desplaza hacia el extremo de su brazo.

Por la misma razón, cuando los bueyes de carga arrastran un peso, su esfuerzo será proporcionado si los yugos están equilibrados por su parte central, mediante las correas que los sujeten. Si las fuerzas de los bueyes fueran desiguales, al tirar uno con más potencia hace que el otro vaya más agobiado; pero si se deslizan las correas, una parte del yugo queda más larga con el fin de ayudar al buey mas débil. De esta manera, si las correas no están colocadas en medio, tanto en las varas de los porteadores como en los yugos, sino desplazadas hacia una parte, la que queda más lejos del centro será más larga y la más próxima, más corta. Si hacemos girar ambas partes tomando como centro el punto hacia el que se ha desplazado la correa, la parte más larga trazará un circulo mayor, y la más corta, menor.

Así como es más difícil y costoso mover unas ruedas de pequeño diámetro, así también las varas de los porteadores y los yugos oprimen con más fuerza el cuello en la parte que guardan menor distancia desde el centro hasta su extremo; y la parte que queda a mayor distancia desde el centro alivia el peso de la carga de los porteadores y de los bueyes. Pues bien, todos estos aparatos realizan un movimiento rectilíneo y circular respecto a su centro y exactamente por la misma causa los carros, carretas, tambores, ruedas, tornos de prensar, máquinas de guerra, ballestas y otras muchas máquinas producen los objetivos que se desean moviéndose con relación a su centro, bien en línea recta, bien en giro circular.

Capitulo 4. Maquinas para elevar agua

Pasaré a explicar ahora los órganos que se han ideado para extraer agua, así como los diversos tipos en los que se han clasificado. En primer lugar, voy a tratar sobre el «tympano» (o tambor) (en el sentido de rueda hidráulica).

Ciertamente no eleva el agua a gran altura, pero sí saca un gran caudal de agua en breves momentos. Se fabrica un eje con el torno o con el compás, reforzando sus extremos con láminas de hierro. Rodeando su parte central se coloca un tambor hecho con tablas ensambladas entre sí, que se encajará sobre unos troncos con sus puntas protegidas con láminas de hierro, debajo de los bordes del eje. En la parte hueca del tambor se instalan ocho tablas transversales desde el eje hasta la circunferencia del tambor, que dividan al tambor en espacios iguales. El frente exterior del tambor quedará cerrado mediante unas tablas, dejando unas aberturas de medio pie por las que accederá el agua a su interior. De igual modo, a lo largo del eje se dejan unos orificios que se correspondan con cada uno de los espacios. Se dejará todo bien embreado, como se hace con las naves, y se hará girar por unos hombres pisando encima (no queda suficientemente claro como harían girar esta rueda hidráulica). Así el agua entra por los orificios abiertos en el frente, va a parar a las aberturas del eje y se vierte sobre un barreño de madera, colocado debajo, mediante un canal que lo conectará. Así se suministra agua abundante para el riego, o bien para licuar la sal en las salinas (se necesita agua dulce para eliminar el fuerte sabor de la sal marina).

Si se tuviera que elevar el agua a mayor altura, se pondrá en práctica un método análogo. Se construirá una rueda en torno al eje, del tamaño que se adecue a la altura exigida. En el perímetro circular de la rueda se fijarán unas cubetas, protegidas con pez y con cera. Cuando la rueda comience a girar por la acción de los hombres que la voltean con sus pies, las cubetas llenas de agua, elevándose hacia lo alto y descendiendo hacia la parte más baja, derramarán en el depósito la cantidad de agua que hayan recogido. Pero, si se tuviera que suministrar agua a lugares más elevados, se colocará en torno al eje de la misma rueda una doble cadena de hierro, que llegue hasta el nivel más bajo, y se colgarán en la cadena unas cubetas de bronce, con una capacidad de un congio (equivale aproximadamente a 3´3 litros). Así, al ir girando la rueda enrollará la cadena en torno al eje, lo que provocará la elevación de las cubetas hacia lo alto, y cuando alcancen el eje, forzosamente se darán la vuelta y derramarán en el depósito el agua que hayan elevado.

Capitulo 5. Las norias

Siguiendo un proceso parecido se fabrican unas ruedas fluviales, tal como lo hemos descrito. En torno a su parte frontal se fijan unas paletas, que, al ser empujadas por la corriente del río, inician un movimiento progresivo provocando el giro de las ruedas; sus cubetas van sacando el agua que la elevan hacia la parte más alta, sin la presencia y sin el esfuerzo de operarios; sencillamente, al girar por el impulso de la corriente del río, suministran el agua que se necesite. El movimiento de las norias (molinos de agua) se basa en los mismos principios, excepto en que llevan un tambor dentado en un extremo del eje. El tambor está colocado verticalmente y gira al mismo tiempo que la rueda. Junto a este tambor se halla un segundo tambor mayor, colocado horizontalmente a lo largo del anterior con el que está engarzado. Así, los dientes del tambor ajustado al eje, al empujar los dientes del tambor horizontal provocan el movimiento circular de las muelas. Si colgamos una tolva en esta máquina, suministrará trigo a las muelas y, gracias a este mismo movimiento giratorio, obtendremos harina. La ornamentación de los enlucidos debe estar en correcta correspondencia con las normas del “decoro”, de modo que se adapte a las características del lugar y a las diferencias de los distintos estilos. En los comedores de invierno, por ejemplo, no ofrece ninguna utilidad adornarlos con pinturas de grandes objetos, ni con delicadas molduras en las cornisas bajo las bóvedas, ya que se echan a perder por el humo del fuego y por el hollín continuo de las antorchas. En estos comedores deben labrarse y pulimentarse unos rectángulos de negro sobre el zócalo, intercalando unos triángulos de ocre, o bien de bermellón; las bóvedas se terminan simplemente pulidas. Irá bien con el pavimento mantener la práctica de los griegos respecto a sus comedores de invierno, pues no son nada suntuosos y su disposición es bastante práctica. Así es, se ahonda el suelo del triclinio aproximadamente dos pies, dejándolo bien nivelado; se apisona el suelo y se tiende una capa de ripio o de ladrillo molido, dejando el pavimento ligeramente inclinado de manera que tenga sus propios desagües en el canal. Posteriormente se echa una capa de carbón, bien apretado y consistente, que se cubrirá con una mezcla de arena gruesa, cal y ceniza, con un grosor de medio pie. Perfectamente nivelado y pulimentado “con piedra de afilar”, adquiere el aspecto de un pavimento negro. Durante los banquetes, lo que se derrame de las copas y los esputos se secan al momento; quienes sirven a la mesa, aunque vayan descalzos, no se mancharán con el vino vertido, debido a esta especial clase de pavimento.

Capitulo 6. Coclea para elevar agua

También se puede utilizar una cóclea especial, que saca gran cantidad de agua, aunque no la eleva a la misma altura que la rueda. Veamos su estructura: se toma un madero cuya longitud en pies sea igual a los dedos de su grosor y se redondea con toda exactitud. Con un compás se dividirán sus puntas en un cuarto de círculo y después en un octavo; así nos quedarán ocho partes; se trazarán cuatro diámetros de manera que, colocado el madero en posición horizontal, se correspondan exactamente las líneas de un extremo con las de otro; según sea el espacio que mida la octava parte de la circunferencia del madero, exactamente lo mismo medirán los espacios que separen las líneas longitudinales. Situado el madero en posición horizontal, se trazarán unas líneas desde uno hasta el otro extremo, que se correspondan con toda precisión. De esta manera, los espacios delimitados tanto circular como longitudinalmente serán iguales. Donde se dé la intersección de las líneas longitudinales con las circulares, se marcarán unos puntos.

Después de señalar con toda exactitud dichos puntos, se tomará una regla delgada de sauce o bien de sauzgatillo, e, impregnada de pez líquida, se fijará en el primer punto de la intersección. Se pasa después oblicuamente por la siguiente intersección de las líneas longitudinales y circulares; y haciéndola pasar progresiva y ordenadamente por cada uno de los puntos, rodeando su contorno circular, se colocará en cada uno de los puntos de intersección, hasta que acceda a la línea que diste ocho puntos respecto a la línea primera, en la que quedará fijada. Siguiendo este proceso, según avanza oblicuamente a lo largo de los ocho puntos de la circunferencia, avanzará exactamente igual longitudinalmente hasta el octavo punto. Se fijarán unas reglas oblicuamente a lo largo de su longitud y de su circunferencia en cada una de las intersecciones y se horadarán unos canales o cavidades curvados a lo largo de las ocho divisiones de su grosor; tales canales representan una exacta y natural reproducción de la concha de un caracol.

Siguiendo este trazado, se van fijando otras varitas sobre las anteriores, impregnadas también de pez líquida, colocando unas sobre otras hasta formar un grosor igual a la octava parte de su longitud. Sobre estas varitas se clavarán unas tablas que colocaremos alrededor para que cubran perfectamente todo el conjunto de espirales. Se revestirán también con pez y se sujetarán con aros de hierro, para protegerlas de la fuerza del agua. Las dos puntas del madero se asegurar con planchas de hierro. A derecha e izquierda de la concha de caracol, se colocarán unos maderos reforzándolos con otros transversales, clavados en cada uno de sus extremos. En estos maderos transversales se abrirán unos agujeros forrados de hierro, donde se inserten las puntas de los ejes; las cócleas inician así sus movimientos giratorios, gracias a la acción de unos hombres que pedalearán sobre unos salientes de su circunferencia. La elevación de la máquina se ajustará en su inclinación a las reglas del triángulo rectángulo, fijadas por Pitágoras, es decir, que la longitud de la cóclea se divida en cinco partes y que la cabeza de la misma sobresalga tres de esas cinco partes; desde la perpendicular hasta la boca inferior quedará una separación equivalente a cuatro partes. En la figura descrita al final del libro, y trazada al mismo tiempo, se muestra la manera más adecuada de fabricar esta máquina .

Con la mayor claridad que he podido he descrito cómo se fabrican los órganos para sacar agua, los pasos precisos para su construcción y los medios que provocan sus movimientos giratorios, que nos proporcionan innumerables servicios; todo, con el objetivo de ofrecer una mejor información.

Capitulo 7. La maquina de Ctesibio para elevar agua

A continuación pasaré a describir la máquina de Ctesibio que permite elevar agua a gran altura. Es una máquina de bronce que en su parte inferior posee dos cubetas iguales, un poco separadas entre si, que tienen unos canales en forma de horquilla unidos del mismo modo y que van a dar a una misma vasija, colocada en medio. En la vasija hay unas válvulas, ajustadas con toda precisión, en las aberturas superiores de los canales. Cuando las válvulas cierran las aberturas de los conductos, impiden que salga lo que la fuerza del aire ha hecho penetrar dentro de la vasija. En la parte superior de la vasija se encaja una tapadera en forma de embudo invertido, bien ajustada mediante hebillas y clavijas, para que no la levante la fuerza del agua que va penetrando. En la parte superior se levanta en vertical un tubo, ajustado con toda exactitud, llamado «trompa». Las cubetas llevan debajo de las bocas inferiores de los tubos unas válvulas colocadas en su parte central, sobre los orificios de sus bases. Desde la parte superior se introducen en las cubetas unos émbolos, terminados con el torno y lubrificados con aceite, que se ponen en movimiento mediante unas barras y palancas. Cuando las válvulas cierran los orificios los émbolos comprimen el aire que haya dentro junto con el agua. Debido a la inflación y a la presión hacen salir el agua a través de los orificios de los tubos hacia la vasija; el agua queda retenida por la tapadera y por la presión del aire se eleva a través del tubo; si colocamos un depósito de agua desde un lugar inferior se suministrará suficiente caudal para saltar en las fuentes, como surtidores.

No sólo se atribuye a la invención de Ctesibio esta curiosa máquina, sino muchas más y de diversas clases, basadas en la presión del agua. Mediante la presión del aire producen unos curiosos efectos, imitando a la misma naturaleza, como son los trinos de los mirlos —simplemente con el movimiento del agua—, las «figuritas de agua», pequeñas estatuillas que beben y se mueven y otros variados efectos que deleitan agradablemente la vista y el oído.

He elegido las máquinas que, a mi parecer, son más prácticas y necesarias; en el libro anterior estudié el tema de los relojes y en éste me he ocupado de la elevación del agua. Quienes deseen constatar la ingeniosa inventiva de Ctesibio, podrán encontrar en sus mismos comentarios una variada gama de máquinas que no son necesarias, pero sí ofrecen un especial deleite.

Capitulo 8. Órganos de agua

Aunque sea brevísimamente y con la precisión que me sea posible, quiero sintetizar por escrito el tema de los elementos principales que conforman los órganos hidráulicos. Sobre un basamento de madera se coloca un recipiente de bronce. En el basamento se levantan a derecha e izquierda unas reglitas, formando una escalera, en las que se introducen unas cubetas de bronce, con unos émbolos móviles terminados con toda precisión mediante el torno; en su parte central, se fijarán unos brazos de hierro unidos a sus goznes con palancas y recubiertos con pieles que mantienen su propia lana. Además, en la superficie superior se abrirán unos orificios, aproximadamente de tres dedos de diámetro. Junto a los orificios se colocarán unos delfines de bronce apoyados en bisagras articuladas que tienen colgados de su boca unos címbalos mediante unas cadenas. Los címbalos quedan suspendidos hasta más abajo de los orificios de las cubetas.

Dentro del recipiente que contiene el agua se introduce el «pnigeus», instrumento similar a un embudo invertido; debajo de éste se colocan unos dados de tres dedos de altura que nivelan el espacio inferior, entre los labios del embudo invertido y el fondo del recipiente. En el cuello del embudo va unida una cajita que soporta la cabeza de la máquina y que en griego denominan «canon musícus». A lo largo de la cajita se abren cuatro canales, si el instrumento es tetracordio; seis canales, si es hexacordo, y ocho canales, si es octacordo. En cada uno de los canales hay unas espitas de cierre con llaves de hierro. Cuando se giran las llaves, se abren los conductos desde el recipiente a los canales. Desde los canales el canon tiene unos orificios ordenados transversalmente que se corresponden con las aberturas de la tabla colocada en la parte superior, y que en griego se denomína «pinax».

Entre el pinax y el canon vemos unas reglitas, horadadas de la misma forma y lubrificadas con aceite, con el fin de que se desplacen hacia adelante y hacia atrás con toda facilidad; las reglitas que tapan los agujeros se llaman «plinthides». Con sus movimientos de ida y de vuelta, cierran y abren alternativamente los agujeros de los canales. Estas reglitas poseen unos resortes de hierro, fijados y acoplados a unas teclas y, cuando se tocan las teclas, a la vez se mueven también las reglitas. Poseen unos anillos adosados que bordean los agujeros, en el pinax, que permiten la salida del aire desde los canales. En los anillos se empotran las lenguetas de los tubos del órgano.

Desde las cubetas salen unos tubos que están unidos al cuello del embudo invertido y que llegan hasta los orificios abiertos en la cajita. Estos tienen sus propias válvulas, perfectamente ajustadas con el torno y cuando la cajita está llena de aire, taponan los orificios e impiden que el aire se escape.

Cuando se alzan las palancas, los émbolos hacen bajar las bases de las cubetas hasta el fondo y los delfines, fijados en las bisagras articuladas, al hacer descender los címbalos colgados de su boca llenan de aire las cavidades de las cubetas; posteriormente, los émbolos levantan una y otra vez los fondos dentro de las cubetas, impulsados por rápidas sacudidas y taponan los orificios de la parte superior con sus címbalos; el aire encerrado, compelido por la presión, ha de pasar por los canales; desde éstos pasa el embudo invertido y, a través de su cuello, llega a la cajita. Debido al movimiento violento de las palancas, el aire es comprimido reiteradamente, se introduce por las aberturas de las llaves de cierre y llena los canales. En consecuencia, cuando se tocan las teclas con las manos, éstas empujan hacia adelante y hacia atrás las reglitas, cerrando y abriendo los orificios alternativamente y producen unos sonidos musicales en una múltiple variedad de modulaciones, sí se accionan respetando el arte de la musíca.

Según mis posibilidades, he intentado describir con claridad algo que es francamente oscuro. Un tema muy complejo que no es asequible a todo el mundo, sino sólo a quienes tienen alguna experiencia en esta materia. Si, después de leer lo que he escrito, alguno no lo ha comprendido suficientemente, cuando conozca de modo empírico este instrumento, descubrirá el ingenio y la precisión que tiene.

Capitulo 9. Como medir las distancias

Nuestra reflexión se centra ahora en un ingenioso sistema que no es nada inútil, sino que ofrece una estudiada estructura ideada por nuestros antepasados; se trata de conocer el número de millas que hemos recorrido, bien sea sentados dentro de un carruaje, o bien navegando por el mar.

Procédase de la siguiente manera: las ruedas del carruaje medirán cuatro pies de diámetro; se señalará un punto o una marca en la misma rueda y se iniciará el movimiento giratorio de la rueda a partir de ese punto; cuando la rueda dé un giro completo se habrá recorrido con toda certeza un espacio de doce pies y medio. Pues bien, tras estos preparativos introdúzcase un tambor en el cubo de la rueda por su parte interior, que quede sólidamente encajado; el tambor tendrá un diente que sobresaldrá de su circunferencia exterior.

Sobre el armazón del carruaje fíjese con firmeza una cajita con un tambor giratorio, colocado perpendicularmente sobre su propio eje. En la parte frontal de este tambor se harán cuatrocientos dientecillos, que guarden la misma distancia entre sí y que se correspondan con los dientecillos del tambor inferior. Además, se fijará otro dientecillo que sobresalga respecto a los demás, en el costado del tambor superior. Encima de éste se colocará un tercer tambor en posición horizontal, dentado de la misma manera y encerrado en otra cajita; los dientes del tercer tambor se encastrarán con el dientecillo fijado en el costado del segundo tambor; en este tambor se abrirá un número de orificios igual al número de millas que se puedan recorrer con el carruaje a lo largo de una jornada; no importa que haya alguno más o alguno menos. Se introducirán unas piedrecillas redondeadas en todos estos orificios y en la cajita de este tambor se abrirá un solo orificio con un canalito por el que cada una de las piedrecillas, que se han colocado dentro del tambor, pueda ir cayendo dentro del armazón del carruaje en una vasija de bronce, colocada debajo, cuando se llegue al lugar del destino. Al ir avanzando la rueda, ésta mueve a la vez el tambor, situado en la parte más baja, y el dientecillo en cada uno de sus giros obligará a ir pasando los dientecitos del tambor superior; el efecto que se logrará será el siguiente: cuando el tambor inferior dé cuatrocientas vueltas, el tambor superior habrá dado una sola vuelta y el dientecillo, fijado a su costado, moverá únicamente un dientecillo del tambor horizontal; por tanto, como el tambor inferior habrá dado cuatrocientas vueltas y el tambor superior solamente una, el recorrido será equivalente a una distancia de cinco mil pies, es decir, mil pasos; en consecuencia, cada una de las piedrecillas que vaya cayendo advertirá con su ruido que se ha recorrido una milla; el número total de piedrecillas que se recojan, indicará el número de millas recorridas en una jornada. Modificando algunos detalles, este mismo método se puede adaptar también a los viajes por mar. Por los costados del casco se hace pasar un eje cuyos extremos o cabos sobresalgan fuera de la nave, en los que se asentarán unas ruedas con un diámetro de cuatro pies y medio; bien aseguradas a éstas tendrán unas paletas rodeando su perímetro que toquen el agua. La parte media del eje, en el centro de la nave, incluirá un tambor con un dientecillo que sobresalga más allá de su circunferencia; a su lado se colocará una cajita con otro tambor incluido en ella, con cuatrocientos dientes iguales al dientecillo del tambor, en una exacta correspondencia; además ha de tener un segundo diente, ajustado a su costado, que sobresalga fuera de su circunferencia. Por la parte superior, en otra cajita irá un nuevo tambor horizontal bien empotrado y dentado de la misma forma; el dientecillo fijado a un costado del tambor vertical guardará una exacta correspondencia con los dientecillos del tambor horizontal. En cada una de las vueltas, el dientecillo hará avanzar uno de los dientes del tambor horizontal y lo hará girar hasta completar un giro perfecto. En el tambor horizontal se abrirán unos orificios en los que introduciremos piedrecillas redondeadas. En la caja de este tambor se perforará un solo orificio con un pequeño canal por el que irá cayendo una piedrecilla, libre de obstáculos, hacia una vasija de bronce; con su sonido nos indicará su caída.

Cuando la nave avance por la fuerza de los remos o por la violencia de los vientos, las paletas, colocadas en las ruedas, al entrar en contacto con el agua y ser golpeadas violentamente hacia atrás, harán girar dichas ruedas. Al girar éstas, moverán con sus giros el eje y éste pondrá en movimiento el tambor cuyo diente, obligado a moverse circularmente en cada uno de sus giros, hará avanzar cada uno de los dientes del segundo tambor, provocando las correspondientes vueltas. Cuando las ruedas hayan girado cuatrocientas veces por el impulso de las paletas, el tambor, completando una vuelta, con su diente fijado a su costado hará avanzar el diente del tambor horizontal.

Cuantas veces dé un giro el tambor horizontal, llevará las piedrecillas hacia el agujero y las hará caer a través del pequeño canal. Por el sonido y por el número de piedrecillas, conoceremos las millas recorridas por la nave. He expuesto los distintos elementos necesarios en la preparación de las máquinas y la manera de fabricarlas con el fin de que presten utilidad y satisfacción en tiempos de paz y sosiego.

Capitulo 10. Las catapultas

Pasaré a tratar ahora sobre las máquinas ideadas para proteger ante los peligros y para satisfacer las necesidades defensivas; me refiero a la construcción de escorpiones y ballestas, así como a las proporciones que regulan su estructura.

Todas las proporciones o dimensiones de tales máquinas están condicionadas a la longitud que posea la flecha que deben lanzar; el tamaño del agujero, en el travesaño, medirá una novena parte de la longitud de la flecha; a través de unos agujeros se tensan las cuerdas retorcidas, que deben mantener los brazos de la catapulta. La altura y la anchura de ese travesaño depende del diámetro de los agujeros. Las piezas de madera, situadas encima y debajo del travesaño —denominadas «peritreta»— tendrán el grosor del diámetro del agujero y la anchura de un diámetro más tres cuartas partes; en sus extremos, un diámetro y medio. Las pilastras ( se refiere a las piezas verticales de apoyo) a derecha e izquierda —sin contar las mechas o espigas— tendrán una altura de cuatro diámetros (del agujero) y una anchura de cinco diámetros; las espigas, de medio diámetro (En todo el capítulo el diámetro es el del agujero del travesaño. Se toma como módulo. La dificultad del texto latino es extraordinaria pues Vitruvio usa unos signos que han sido interpretados de muy diversas maneras. Nosotros seguimos la tabla de equivalencias de E. Schramm («Erlauterung der Geschiitzbeschreibung bei Vitruvius,» pág. 719). Desde la pilastra hasta el agujero habrá una separación de medio diámetro y desde el agujero hasta la pilastra central 3/4 del diámetro. La anchura de la pilastra central será de un diámetro más 3/16 partes y su grosor de un diámetro. La concavidad donde se coloca la flecha en el pilar central medirá 1/4 del diámetro. Los cuatro ángulos que se forman en los laterales y en los frentes se asegurarán con piezas de hierro, o bien con agujas de bronce y clavos. La longitud del canalito —en griego «syrinx»— medirá diecinueve diámetros. La longitud de las regletas —que algunos denominan «labios, bordes»— clavadas a derecha e izquierda del canalito será de diecinueve diámetros; su altura y su anchura, simplemente de un diámetro. Además se clavarán dos regletas, sobre las que se colocará un rodillo de una longitud de tres diámetros y una anchura de medio diámetro. El grosor del «labio» que queda fijado a las espigas con abrazaderas de madera —llamado también «cofre o caja»— es de un diámetro y su altura de medio diámetro. La longitud del rodillo es de cuatro diámetros y su grosor, de nueve.

La longitud de la parte cóncava donde entra la flecha es de 3/4 de diámetro y su grosor de 1/4. Lo mismo miden las «empuñaduras». El disparador tiene una longitud de tres diámetros y su anchura y grosor es de 3/4. La longitud del fondo del canal es de dieciséis diámetros, su anchura 1/4 y su altura 3/4. La base de la columnita tiene ocho diámetros de longitud en el suelo y la anchura del plinto donde se apoya es de 3/4, su grosor es de 5/8. La longitud de la columnita hasta la espiga es de doce diámetros, su anchura de 3/4 y su grosor también de 3/4. Los tres cabrios sostenes de la columnita miden nueve diámetros de longitud, su anchura es de medio diámetro y su grosor de 7/16.

La longitud de la espiga es de un diámetro y la del capitel de la columnita, de dos; la anchura del «apoyo del plinto» (antefixa) es de 3/4 y su grosor, un diámetro.

La columna más pequeña que se levanta detrás —en griego «antibasis»— mide ocho diámetros con una anchura de 3/2 y un grosor de 5/8. Su basamento tiene una longitud de doce diámetros y la anchura y el grosor son iguales que los de la columna mas pequeña. Sobre esta columna hay un «chelonio» o almohadilla de 5/2 diámetros de longitud, 5/2 de altura y 3/4 de anchura. Los asideros de los rodillos miden 11/4 de diámetro de longitud, 2/3 de grosor y 3/2 de anchura. La longitud de los travesaños junto con las espigas es de agujeros 2; su anchura y su grosor son de 3/2. La longitud de los brazos es de siete agujeros, con un grosor de 5/8 en la base y en la parte más alta 7/16; su curvatura mide ocho diámetros. Todos estos elementos se preparan con las proporciones citadas, añadiendo o quitando algo de sus dimensiones, pues si los travesaños fueran más altos que anchos —en este supuesto se llaman «anatonos»— se quitará algo de sus brazos; cuanto menor sea la tensión, como consecuencia de la altura del travesaño, el brazo sera más corto e imprimirá un golpe más fuerte. Si el travesaño fuera menos alto denominado «catatono»— los brazos serán un poco más largos, para compensar la fuerte tensión; así se pueden manejar con facilidad. Del mismo modo que con una palanca de cinco pies de longitud cuatro hombres pueden levantar un peso y con una palanca de diez pies simplemente dos hombres bastan para levantarlo, exactamente igual cuanto más largos sean los brazos más fácilmente se manejarán y cuanto más cortos costará más el moverlos.

Pasaré a tratar ahora sobre las máquinas ideadas para proteger ante los peligros y para satisfacer las necesidades defensivas; me refiero a la construcción de escorpiones y ballestas, así como a las proporciones que regulan su estructura.

Todas las proporciones o dimensiones de tales máquinas están condicionadas a la longitud que posea la flecha que deben lanzar; el tamaño del agujero, en el travesaño, medirá una novena parte de la longitud de la flecha; a través de unos agujeros se tensan las cuerdas retorcidas, que deben mantener los brazos de la catapulta. La altura y la anchura de ese travesaño depende del diámetro de los agujeros. Las piezas de madera, situadas encima y debajo del travesaño —denominadas «peritreta»— tendrán el grosor del diámetro del agujero y la anchura de un diámetro más tres cuartas partes; en sus extremos, un diámetro y medio. Las pilastras ( se refiere a las piezas verticales de apoyo) a derecha e izquierda —sin contar las mechas o espigas— tendrán una altura de cuatro diámetros (del agujero) y una anchura de cinco diámetros; las espigas, de medio diámetro (En todo el capítulo el diámetro es el del agujero del travesaño. Se toma como módulo. La dificultad del texto latino es extraordinaria pues Vitruvio usa unos signos que han sido interpretados de muy diversas maneras. Nosotros seguimos la tabla de equivalencias de E. Schramm («Erlauterung der Geschiitzbeschreibung bei Vitruvius,» pág. 719). Desde la pilastra hasta el agujero habrá una separación de medio diámetro y desde el agujero hasta la pilastra central 3/4 del diámetro. La anchura de la pilastra central será de un diámetro más 3/16 partes y su grosor de un diámetro. La concavidad donde se coloca la flecha en el pilar central medirá 1/4 del diámetro. Los cuatro ángulos que se forman en los laterales y en los frentes se asegurarán con piezas de hierro, o bien con agujas de bronce y clavos. La longitud del canalito —en griego «syrinx»— medirá diecinueve diámetros. La longitud de las regletas —que algunos denominan «labios, bordes»— clavadas a derecha e izquierda del canalito será de diecinueve diámetros; su altura y su anchura, simplemente de un diámetro. Además se clavarán dos regletas, sobre las que se colocará un rodillo de una longitud de tres diámetros y una anchura de medio diámetro. El grosor del «labio» que queda fijado a las espigas con abrazaderas de madera —llamado también «cofre o caja»— es de un diámetro y su altura de medio diámetro. La longitud del rodillo es de cuatro diámetros y su grosor, de nueve.

La longitud de la parte cóncava donde entra la flecha es de 3/4 de diámetro y su grosor de 1/4. Lo mismo miden las «empuñaduras». El disparador tiene una longitud de tres diámetros y su anchura y grosor es de 3/4. La longitud del fondo del canal es de dieciséis diámetros, su anchura 1/4 y su altura 3/4. La base de la columnita tiene ocho diámetros de longitud en el suelo y la anchura del plinto donde se apoya es de 3/4, su grosor es de 5/8. La longitud de la columnita hasta la espiga es de doce diámetros, su anchura de 3/4 y su grosor también de 3/4. Los tres cabrios sostenes de la columnita miden nueve diámetros de longitud, su anchura es de medio diámetro y su grosor de 7/16. La longitud de la espiga es de un diámetro y la del capitel de la columnita, de dos; la anchura del «apoyo del plinto» (antefixa) es de 3/4 y su grosor, un diámetro.

La columna más pequeña que se levanta detrás —en griego «antibasis»— mide ocho diámetros con una anchura de 3/2 y un grosor de 5/8. Su basamento tiene una longitud de doce diámetros y la anchura y el grosor son iguales que los de la columna mas pequeña. Sobre esta columna hay un «chelonio» o almohadilla de 5/2 diámetros de longitud, 5/2 de altura y 3/4 de anchura. Los asideros de los rodillos miden 11/4 de diámetro de longitud, 2/3 de grosor y 3/2 de anchura. La longitud de los travesaños junto con las espigas es de agujeros 2; su anchura y su grosor son de 3/2. La longitud de los brazos es de siete agujeros, con un grosor de 5/8 en la base y en la parte más alta 7/16; su curvatura mide ocho diámetros. Todos estos elementos se preparan con las proporciones citadas, añadiendo o quitando algo de sus dimensiones, pues si los travesaños fueran más altos que anchos —en este supuesto se llaman «anatonos»— se quitará algo de sus brazos; cuanto menor sea la tensión, como consecuencia de la altura del travesaño, el brazo sera más corto e imprimirá un golpe más fuerte. Si el travesaño fuera menos alto denominado «catatono»— los brazos serán un poco más largos, para compensar la fuerte tensión; así se pueden manejar con facilidad. Del mismo modo que con una palanca de cinco pies de longitud cuatro hombres pueden levantar un peso y con una palanca de diez pies simplemente dos hombres bastan para levantarlo, exactamente igual cuanto más largos sean los brazos más fácilmente se manejarán y cuanto más cortos costará más el moverlos.

Capitulo 11. Las ballestas

He descrito la estructura de las catapultas y los elementos de los que constan, en relación con sus proporciones. La estructura de las ballestas es muy variada, con claras diferencias, pero todas proporcionan el mismo efecto.

Algunas ballestas son operativas mediante palancas y rodillos, otras mediante aparejos de poleas, otras mediante árganas o cabrestantes y las hay que poseen unos tambores. Las ballestas se construyen teniendo como punto de referencia el tamaño real del peso de la piedra que deben lanzar; en consecuencia, la estructura de ellas no es accesible a cualquier persona, sino solamente a quienes dominan la ciencia de los números y de las multiplicaciones, por tener nociones de geometría.

En efecto, los agujeros que se abren en su armazón superior, por los que se estiran las cuerdas fundamentalmente de pelo de mujer o de nervio de animales, deben guardar proporción con el tamaño del peso de la piedra y con su gravedad; piedra que debe lanzar la ballesta. Lo mismo sucede con las catapultas en relación a la longitud de las flechas que arrojan. Para que lo tengan claro los que no conocen bien la geometría y para que no se entretengan en hacer cálculos en medio de los peligros de la guerra, pasaré a explicar lo que yo mismo he aprendido empíricamente; expondré también todos los datos que he recibido de mis maestros y pondré de manifiesto la relación que guardan los pesos de los griegos respecto a los módulos y respecto a los pesos que usamos nosotros.

La ballesta que deba lanzar una piedra de dos libras tendrá en su armazón superior un orificio de cinco dedos; si pesa tres libras, será de seis dedos; si es de seis libras, siete dedos; si de diez libras, ocho dedos; si es de veinte libras, diez dedos; si de cuarenta libras, diecisiete dedos; si de sesenta libras, trece dedos más 1/8; si de ochenta libras, quince dedos; si de ciento veinte libras, un pie más dedo y medio; si es de ciento sesenta libras, un pie y cuatro dedos; si de ciento ochenta libras, un pie y cinco dedos; si es de doscientas libras, un pie y seis dedos; si pesa doscientas diez libras, un pie y seis dedos; si es de trescientas sesenta libras, un pie y medio.

Una vez que se haya fijado el tamaño del agujero (que se tomará como módulo) se representará un «pequeño escudo» —en griego «peritretos»— cuya longitud será de ocho agujeros, su anchura de dos agujeros más 1/6 parte. La línea circular descrita divídase por la mitad y, realizada la división, se contraerán los extremos de este gráfico para que adquiera un aspecto oblicuo, restando una sexta parte de su longitud y una cuarta parte de su anchura, donde aparece el giro del ángulo exterior. En la parte de la curvatura, donde convergen las puntas de los ángulos, se harán unos agujeros oblicuos al contraerse su anchura en una sexta parte hacia adentro; el agujero quedará un poco ovalado, equivalente al grosor del «pequeño pestillo» (Aunque el termino epyzygis es oscuro, se puede traducir como pestillos de presión) que retiene las cuerdas. Cuando adquiera esta nueva forma, se irá ajustando su contorno periférico, para que describa una curvatura exterior suavemente equilibrada; su grosor será de 14/16 del agujero.

La longitud de su cubo o caja será de dos agujeros, su anchura de un agujero más 3/4 y su grosor, sin contar la parte que se apoya en el agujero, será de 11/16; su anchura en la parte externa será de dos agujeros más 1/16. La longitud de los maderos de apoyo será de cinco agujeros más 3/16; la curvatura medirá medio agujero y su grosor será de un medio. A la anchura, en su parte central, se añade lo que se ha añadido junto al agujero en la descripción anterior, es decir, en anchura y grosor una quinta parte y en altura una cuarta parte.

La longitud de la regla, situada en la mesa, será de ocho agujeros; su anchura y su grosor, de medio agujero. Las espigas medirán 7/16 de longitud y 1/4 de grosor. La curvatura de la regla será de 5/8. La anchura y el grosor de la regla exterior serán las mismas. Su longitud se ajustará a la que proporcione el ángulo del trazado, la anchura del madero de apoyo se adaptará a su propia curvatura.

Las reglas de la parte superior serán iguales a las de la parte inferior. Los elementos transversales de la mesa medirán 3/4 del agujero.

La longitud del cuerpo de la «escalera» será de trece agujeros; su grosor, de un agujero y el espacio intermedio tendrá una anchura de 5/4 y su grosor 1/8.

La parte superior de la «escalera» contigua a los brazos y unida a la mesa se dividirá en cinco partes su longitud total; de estas cinco partes, se darán dos a ese elemento que los griegos denominan «chelen»; su anchura será 3/16, su grosor 1/4 y su longitud 7/2 agujeros. La prominencia del «chelen» o agarradero es de medio agujero y la de sus alas 1/4. La parte próxima al «axon» denominado «frente transversal»— será de tres agujeros.

La anchura de las reglas interiores medirá 5/16 y su grosor, 3/16. El cobertor de la agarradera está ensamblado a cola de milano en el cuerpo de la «escalera» con una anchura de 1/4 y un grosor de 1/12. El grosor de la pieza cuadrada, unida a la escalera, será de 1/4 y en sus extremos medirá un agujero. El diámetro del eje redondo será igual al de la agarradera y junto a las clavijas tendrá una decimosexta parte menos. La longitud de los puntales del soporte será de cuatro agujeros y medio, su anchura en la parte más baja será de medio agujero y en la parte más alta será de 3/16. La basa — denominada «eschara»— tiene una longitud de (Falta texto en el original) agujeros; la pieza que va delante de la basa (antibasamento) tiene una longitud de cuatro agujeros; el grosor y la anchura son de 7/12 agujeros. A media altura se une a la columna con una anchura y un grosor de 3/2 agujeros. Su altura no guarda proporción con los agujeros que hemos tomado como módulos, sino que será la que exija su utilización. La longitud del brazo medirá seis agujeros y su grosor en la raíz será de un agujero y en los extremos 6/16.

He expuesto las proporciones que consideré más útiles de las ballestas y de las catapultas. No quiero pasar por alto, sino dejar constancia por escrito, de la mejor manera que pueda, cómo se domina la tensión de estas máquinas mediante unas cuerdas de nervios o de cabellos retorcidos.

Capitulo 12. Preparación de las ballestas y de las catapultas

Se toman unos maderos con una longitud importante, donde se fijarán unos apoyos en los que se encajen los rodillos. En la parte intermedia de los maderos se hacen unos pequeños cortes marcando unas muescas, en las que se sujeta el armazón superior de las catapultas, y se fija con unas cuñas, con el fin de que no se mueva cuando se tensen las cuerdas. Dentro del armazón superior se incluyen unas cajitas de bronce, donde se colocan unas clavijas de hierro o pequeños ejes, que en griego se denominan «epizygidas».

A continuación se meten los cabos de las cuerdas o cables por los agujeros del armazón superior, se hacen pasar hasta la otra parte y se atan en los rodillos; cuando se tensan las cuerdas por medio de unas palancas, al pulsarías con las manos emitirán un mismo sonido o tono. Para que no se aflojen, se dejan bien apretadas en los agujeros, con la ayuda de unas cuñas.

Pasándolas al otro lado, se tensan asimismo en los rodillos con la ayuda de las palancas, hasta que emitan también un mismo tono. De esta manera se preparan las catapultas mediante el bloqueo de las cuñas hasta que su sonido sea correcto, en perfecta consonancia.

Sobre estos detalles he expuesto todo lo que me ha sido posible. Quede el que trate ahora sobre las máquinas de ataque y las máquinas de combate; unas máquinas que permiten salir victoriosos a los generales y ofrecer una defensa definitiva a las ciudades.

Capitulo 13. Maquinas de ataque

Veamos, en primer lugar, cómo se descubrió el ariete de ataque, según dicen. Los cartagineses habían fijado su campamento con el objetivo de iniciar el ataque a Cádiz. Previamente se habían apoderado ya de una fortaleza que intentaron demoler por todos los medios; como no poseían instrumentos de hierro suficientes y capaces para lograr su objetivo, tomaron un madero y, sosteniéndolo con sus manos, golpearon con su punta múltiples veces la parte superior del muro, consiguiendo derribar las hileras más altas de piedras; con este sistema, poco a poco y siguiendo un orden, derrumbaron toda la fortificación.

Poco después, un artesano de Tirio, llamado Pefrasmeno, estimulado por el descubrimiento de este ingenio, puso en vertical un mástil y colgó de él otro madero atravesado, imitando una balanza; llevándolo hacia adelante y hacia atrás, con golpes violentos derribó todo el muro de Cádiz.

En cartaginés Cedras fue el primero que construyó una plataforma de madera apoyada sobre ruedas y por la parte de arriba compuso un armazón con puntales y abrazaderas; colgó el ariete de este armazón y lo recubrió con pieles de buey, con el fin de que estuvieran más protegidos los soldados que manipularan esta maquina para demoler el muro. Dado que sus movimientos eran muy lentos, denominaron a esta máquina «tortuga del ariete». Así fueron los primeros pasos en este tipo de máquinas; posteriormente, cuando Filipo, hijo de Amintas, sitió la ciudad de Bizancio, Polyidos de Tesalia desarrolló esta primera máquina con una gran diversidad de diseños más resolutivos; Díades y Charias, que sirvieron en el ejército de Alejandro, prosiguieron haciendo prosperar el método de Polyido.

Diades nos hace ver en sus escritos que fue él quien ideó las «torres móviles», que solía llevar desmontadas en su ejército. Inventó también el «taladro» y la «máquina ascendente», desde la que se pudiera pasar al muro, a pie plano; no podemos olvidar su «cuervo destructor» que algunos llaman la «grulla». Utilizaba también el «ariete sobre ruedas», cuyas reglas y detalles de construcción nos dejó escritos. Decía que las torres más pequeñas convenía levantarlas con una altura de al menos sesenta codos y con una anchura de diecisiete codos; en su parte más alta debía estrecharse una quinta parte respecto a su base; los puntales de soporte de la torre debían medir, en la parte más baja, nueve pulgadas y en la parte más alta, medio pie. En su opinión, era muy conveniente levantar esta torre con diez alturas o pisos y con ventanas en cada uno de ellos. También hace referencia a una torre de mayores dimensiones con una altura de ciento veinte codos y una anchura de veintitrés codos y medio; su estrechamiento en la parte superior debía ser una quinta parte y los puntales de soporte debían medir un pie en la base y seis dedos en lo alto. Esta impresionante torre se construía con veinte pisos o alturas y cada uno de ellos tenía alrededor una galería exterior de tres codos.

Toda la torre quedaba cubierta con pieles de animales recién quitadas, con el fin de protegerla frente a cualquier ataque.

La «tortuga arietaria» se construía siguiendo un proceso muy parecido: con una anchura de treinta y dos codos, una altura —sin contar su cubierta— de dieciséis codos y una altura de la cubierta, desde la plataforma hasta el remate, de dieciséis codos. La cubierta sobresalía por encima en la parte central del techo no menos de dos codos, y a mayor altura aún, se levantaba cuatro codos una pequeña torre de tres pisos; en el piso superior se colocaban escorpiones y catapultas y en los inferiores se almacenaba gran cantidad de agua para sofocar las llamas, en el supuesto de que prendiera fuego en ella. Además, se colocaba una máquina para impulsar el ariete —en griego «criodocis»— en la que se aseguraba un rodillo perfectamente terminado con el torno, sobre el que se situaba el ariete; moviéndolo hacia adelante y hacia atrás con unas cuerdas se conseguían unos efectos contundentes. Toda la «tortuga» quedaba cubierta con pieles de animales recién quitadas, a la manera de la torre anterior.

Veamos los distintos pasos para fabricar el «taladro», tal como nos lo dejó escrito; se trata de una máquina semejante a la tortuga, que tenía en medio un canal, apoyado en unas pilastras —como normalmente tienen las catapultas y las ballestas— con una longitud de cincuenta codos y una profundidad de un codo, en el que se colocaba transversalmente un rodillo. En su parte frontal, a derecha e izquierda tenía dos poleas que ponían en movimiento el madero con sus extremos de hierro; el madero estaba introducido en el canal. Bajo

este madero y también dentro del canal unos rodillos le imprimían impulsos acelerados y violentos, de manera continua. Sobre el mismo madero se levantaban a lo largo del canal diversos arcos que lo cubrían y, a la vez, sujetaban unas pieles de animales recién quitadas para proteger la máquina, tapándola por completo.

No le pareció oportuno escribir nada sobre el «cuervo», pues, en su opinión. esta máquina no era muy eficaz. Respecto a la «máquina de ascenso» —en griego «epibathra»— y sobre las máquinas navales, que posibilitan abordar a otras naves. apenas si dejó algunos apuntes escritos; sí es verdad que lo promete seriamente. pero de hecho no ofreció explicación alguna.

He expuesto lo que nos dejó por escrito Díades sobre la construcción de estas máquinas. Pasaré a explicar ahora las que aprendí de mis maestros que, por cierto, me parecen más útiles.

Fuente: Arquba